Question

雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(-1,0)到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍

Answer 1

e的取值范圍是

直線l的方程為bx+ay-ab=0.由點到直線的距離公式,且a>1,
得到點(1,0)到直線l的距離d₁ =.
同理得到點(-1,0)到直線l的距離d₂ =.
s= d₁ +d₂==.
由s≥c,得≥c,即5a≥2c².
于是得5≥2e².即4e²-25e+25≤0.
解不等式,得≤e²≤5.由于e>1>0,
所以e的取值范圍是