Question

設(5x-

1

3 x

)n的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式中的常數(shù)項為

 

．

Answer 1

分析：通過給二項式中的x賦值1求出展開式的各項系數(shù)和；利用二項式系數(shù)和公式求出二項式系數(shù)和，代入已知求出n；利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，令x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項．

解答：解：令二項式中的x為1得到展開式的各項系數(shù)和為M=4ⁿ，
二項式系數(shù)和為N=2ⁿ，
由M-N=240，得n=4，
∴(5x-

1

3 x

)n=(5x-

1

3 x

)4
其展開式的通項為Tr+1=(-1)r54-r

C

r 4

x4-

4r

3

令4-

4r

3

=0得r=3代入通項
解得常數(shù)項為-20．
故答案為-20

點評：本題考查求二項展開式的各項系數(shù)和問題常用賦值法、考查二項式系數(shù)和公式、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．