Question

若函數(shù)f(x)=1og

1

2

(x2+2x+4)，則f（-2006）與f（-2007）的大小關(guān)系是（　　）

A．f（-2006）＞f（-2007）

B．f（-2006）＜f（-2007）

C．f（-2006）=f（-2007）

D．不能比較大小

Answer 1

分析：先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)f(x)=1og

1

2

(x2+2x+4)在（-∞，-1）上單調(diào)性，從而可比較f（-2006）與f（-2007）的大小．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=1og

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2

(x2+2x+4)，
∴令t=x²+2x+4則y=log

1

2

t
∵y=log

1

2

t在（0，+∞）上單調(diào)遞減
t=x²+2x+4在（-∞，-1）上單調(diào)遞減
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在（-∞，-1）上單調(diào)遞增
∵-2006＞-2007
∴f（-2006）＞f（-2007）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和利用單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題．