Question

設f（x）=是R上的奇函數．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函數f^-1（x）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用奇函數的定義f（-x）=-f（x）對x∈R恒成立，解方程求出a的值．
（2）由（1）知f（x）=，由y=，解出 x的解析式，再把自變量和函數交換位置，并注明反函數的定義域（即原函數的值域）即得反函數．
解答：解：（1）由題意知f（-x）=-f（x）對x∈R恒成立，即=-，
即（a-1）（2^x+1）=0，
∴a=1．
（2）由（1）知f（x）=，由y=，得 2^x=，x=log₂，
∴f^-1（x）=log₂（-1＜x＜1）．
點評：本題考查求一個函數的反函數的方法，奇函數的定義以及指數式與對數式的互化．