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直角坐標系中，O為坐標原點，設直線經過點，且與軸交于

點F（2，0）。

   （I）求直線的方程；

   （II）如果一個橢圓經過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程。

（1）直線的方程是；（2）橢圓的標準方程為


解析:

（I）由于直線經過點和F（2，0），

    則根據兩點式得，所求直線的方程為

    即

    從而直線的方程是

   （II）設所求橢圓的標準方程為

    由于一個焦點為F（2，0），則①

    又點在橢圓上，

    則②

    由①②解得

    所以所求橢圓的標準方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點F、T、M、P滿足
OF
=(1，0)，
OT
=(-1，t)，
FM
=
MT
，
PM
⊥
FT
，
PT
∥
OF
．
（Ⅰ）當t變化時，求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點F的直線交曲線C于A，B兩點，求證：直線TA、TF、TB的斜率依次成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在直角坐標系中（O為坐標原點），
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(x，3)
（I）若A、B、C可構成三角形，求x的取值范圍；
（II）當x=6時，直線OC上存在點M，且
MA
⊥
MB
，求點M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（3，0），B（0，1），C是以O為圓心的單位圓上一點，且∠COA=
3
4
π．
（Ⅰ）求
AB
+
OC
的坐標；
（Ⅱ）若直線OC與直線AB交于點D，且
AD
=λ
DB
，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量
a
=(-1，2)，又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|，求向量
OB
．
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，常數k＞0，當f（θ）=tsinθ取最大值4時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•花都區模擬）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點M（1，-3），N（5，1），若動點C滿足
NC
=t
NM
且點C的軌跡與拋物線y2=4x交于A，B兩點．
（1）求證：
OA
⊥
OB
；
（2）在x軸上是否存在一點P（m，0）（m≠0），使得過點P的直線l交拋物線y2=4x于D，E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點．若存在，請求出m的值及圓心M的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

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