Question

如圖，在長方體中，已知，，，E，F分別是棱AB，BC 上的點，且．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）試在面上確定一點G，使平面．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）在面上，且到，距離均為時，平面．

【解析】（1）先建立空間直角坐標系，然后把異面直線的夾角問題轉化為兩直線所在向量的夾角問題；（2）利用待定系數法的思想設出點的坐標，利用直線與面垂直轉化為兩向量垂直，再結合數量積知識列出坐標方程求得點的坐標，最后確定點的位置

解：（1）以為原點，，，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系，則有，，，，，

于是，．

設與所成角為，則

．

∴異面直線與所成角的余弦值為．

（2）因點在平面上，故可設．

，，．

由得解得

故當點在面上，且到，距離均為時，平面．