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已知θ∈R，則直線xsinθ-
3
y+1=0的傾斜角的取值范圍是
 
分析：先利用正弦函數的有界性求出斜率的范圍，由斜率的范圍求出傾斜角的范圍．
解答：解：設直線的傾斜角為 α，則 tanα=
3
3
sinθ，
∵-1≤sinθ≤1，
∴-
3
3
≤tanα≤
3
3
，
又  α 的范圍為[0°，180°），
∴0°≤α≤30°或 150°≤α＜180°，
故答案為[0°，30°]∪[150°，180°）．
點評：本題考查直線的傾斜角與斜率的關系，正弦函數的有界性以及傾斜角的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知θ∈R，則直線x|sinθ|-
3
y+1=0的傾斜角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為R，則下列命題正確的有
①③④
①③④
．
①若f(x+1)=-
1f(x)
，則y=f（x）的周期為2；
②y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關于直線x=0對稱；
③若f（x-1）=f（1-x），且（-2，-1）是f（x）的單調減區間，則（1，2）是f（x）的單調增區間；
④若函數y=f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱，則函數y=f（x-2）+1的圖象關于點（1，1）對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為R，其圖象關于直線x=1對稱，且在[1，+∞）上單調遞增，若有不等式f（2x-1）＜f（x+2）成立，則實數x的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區一模）已知函數：
①f（x）=-x2+2x，
②f（x）=cos（
π
2
-
πx
2
），
③f（x）=|x-1|
1
2
．則以下四個命題對已知的三個函數都能成立的是（　　）
命題p：f（x）是奇函數；       
命題q：f（x+1）在（0，1）上是增函數；
命題r：f（
1
2
）＞
1
2
；            
命題s：f（x）的圖象關于直線x=1對稱．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知θ∈R，則直線x|sinθ|-
3
y+1=0的傾斜角的取值范圍是______．

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