Question

設(shè)p：f（x）=e^x+2x²+mx+1在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥-5，則p是q的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出m的范圍，最后根據(jù)它們范圍的大小判斷誰(shuí)能推出誰(shuí)，從而確定充要條件即可．

解答：解：由題意得f′（x）=e^x+4x+m，
∵f（x）=e^x+2x²+mx+1在[，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴f′（x）≥0，
即e^x+4x+m≥0，
∴m≥-e^x-4x≥-1，
即p：m≥-1
∴q不能⇒p，p⇒q
則p是q的充分不必要條件，
故選A

點(diǎn)評(píng)：掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的這一性質(zhì)，值得注意的是，要在定義域內(nèi)求解單調(diào)區(qū)間．