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（本題滿分12分）定義在R上的奇函數為減函數，對恒成立，求實數m的取值范圍.

 

【答案】

實數m的取值范圍為.

【解析】

試題分析：根據題意可知函數是奇函數，同時又是定義域上的減函數，，要是不等式恒成立，則成立即可，利用三角的有界性得到求解。

解： 為奇函數，

又為減函數，

即

整理得：恒成立，設下面只需求的最大值，

而

可知   實數m的取值范圍為.

考點：本題主要考查了三角函數的奇偶性和單調性的運用。

點評：解決該試題的關鍵是將已知表達式轉化為，分離參數的思想來求解m的范圍。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011屆廣東省高考猜押題卷文科數學（三）解析版 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖6,在平面直角坐標系中，設點，直線:，點在直線上移動，
是線段與軸的交點, .

(I)求動點的軌跡的方程；
(II)設圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，當運動時弦長是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三3月月考理科數學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分） 設橢圓 C1：（）的一個頂點與拋物線 C2： 的焦點重合，F1，F2 分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 F2 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點．

（I）求橢圓C的方程；

（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

（III）若 AB 是橢圓 C 經過原點 O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一上學期期中試題數學 題型：解答題

（本題滿分12分）某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元.該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但出廠單價不能低于51元.

（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

（2）設一次訂購量為個時，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數的表達式；

（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個時，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）

 

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省高一上學期12月月考數學 題型：解答題

(本題滿分12分) 設是定義在上的增函數，令

（1）求證時定值；

（2）判斷在上的單調性，并證明；

（3）若，求證。

 

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科目：高中數學 來源：山東省棗莊市2010屆高三年級調研考試數學（文科）試題 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于兩點A，B。

   （1）若|AB|=8，求拋物線的方程；

   （2）設C為拋物線弧AB上的動點（不包括A，B兩點），求的面積S的最大值；

   （3）設P是拋物線上異于A，B的任意一點，直線PA，PB分別交拋物線的準線于M，N兩點，證明M，N兩點的縱坐標之積為定值（僅與p有關）

 

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