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如圖，在長方體，中，，點在棱上移動.

（1）證明：；

（2）當為的中點時，求點到面的距離；

（3）等于何值時，二面角的大小為.

解析：以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則

（1）

（2）因為為的中點，則，從而，

，設平面的法向量為，則

也即，得，從而，所以點到平面的距離為

（3）設平面的法向量，∴

由  令，

∴

依題意

∴（不合，舍去）， .

∴時，二面角的大小為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體AC中，AB=BC=2，AA1=
2
，E、F分別是面A1C1，面BC1的中心，求：
（1）AF和BE所成的角．
（2）AA1與平面BEC1所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，E，F分別是面A1C1．面BC1的中心，則AF和BE所成的角為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．以D為坐標原點，DA、DC、DD1所為直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，試用向量方法解決下列問題：
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體AC1中，分別過BC和A1D1的兩個平行平面如果將長方體分成體積相等的三個部分，那么
C1NND1
=
2
2
．

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同步練習冊答案
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