Question

若線性目標函數z=x+y在線性約束條件下取得最大值時的最優解只有一個，則實數a的取值范圍是 ________．

Answer 1

a≤2
分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時目標函數z=x+y在線性約束條件下取得最大值時的最優解只有一個，從而得到實數a的取值范圍即可．
解答：作出可行域如圖：
由圖可知直線y=-x與y=-x+3平行，若最大值只有一個，
則直線y=a必須在直線y=2x與y=-x+3的交點（1，2）的下方，故
故答案為：a≤2．
點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．