Question

已知曲線和相交于點A，
（1）求A點坐標；
（2）分別求它們在A點處的切線方程（寫成直線的一般式方程）；
（3）求由曲線在A點處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。（畫出草圖）

Answer 1

(1) 曲線和在它們的交點坐標是(1，1)，   （ 4 分 ） 
(2) 兩條切線方程分別是x+y－2=0和2x－y－1=0，     （ 4 分 ）
(3) 圖形面積是．

本試題主要考察了導數的幾何意義的運用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點，然后求解斜率，最后得到切線方程。而求解面積，要先求解交點，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。