Question

（08年安徽信息交流）（本小題滿分12分）一次智力競賽中，共分三個環節：選答、搶答、風險選答，在第一環節“選答”中．每個選手可以從6道題（其中4道選擇題，2道操作題）中任意選3道題作答，答對每道題可得100分；在第二環節“搶答”中，一共為參賽選手準備了5道搶答題．答對一道得100分，在每一道題的搶答中，每位選手搶到的概率是相等的；在第三環節“風險選答”中，一共為選手準備了A、B、C 三類不同的題目，選手每答對一道A類、B類、C類的題目將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯，則相應地要扣除300分、200分、100分．而選手答對一道A類、B類、C類題目的概率分別是0．6、0．7、0．8，現有甲、乙、丙三位選手參加比賽，試求：

    （1）乙選手在第一環節中，至少選中一道操作題的概率；

    （2）甲選手在第二環節中搶到的題數多于乙選手而不多于丙選手的概率；

    （3）在第三環節中，就每道題而言，丙選手選擇哪類題目得分的期望值更大．

Answer 1

解析:（1）在第一環節中，乙選手從6道題目中任選3道至少有1道操作題的概率

                                                 （4分）

（2）在第二環節中，甲搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的情況有以下三種：

甲、乙、丙三位選手搶到的題目的個數分別為1，0，4；2，0，3；2，1，2，

故所求的概率

（8分）

（3）在第三個環節中，就每一次答題而言，丙選手得分是一個隨機變量，

若選A類題，其得分的期望是（分）

若選B類題，其得分的期望是（分）

若選C類題，其得分的期望是（分）

由于＞=,故丙應選B類得分的切望值更大。（12分）