【題目】在四棱錐
中，底面ABCD為菱形，
，側(cè)面
為等腰直角三角形，
，
，點E為棱AD的中點．
（1）求證：
平面ABCD；
（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
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【題目】如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱
中，
，
，
為側(cè)面
的對角線的交點，
，
分別是
，
中點
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查. 將他們的年齡分成6段：
，
后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：
（1）在40名讀書者中年齡分布在
的人數(shù)；
（2）估計40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).
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【題目】已知函數(shù)
，
，設(shè)
.
（Ⅰ）若
在
處取得極值，且
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
時函數(shù)有兩個不同的零點
、
.
①求
的取值范圍；②求證：
.
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【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期（公元
世紀）的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù).設(shè)這個整數(shù)為
，當
時，符合條件的共有（ ）
A. 
個B. 
個C. 
個D. 
個
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【題目】設(shè)函數(shù)
，
，已知
有三個互不相等的零點
，且
.
（Ⅰ）若
.(ⅰ)討論的單調(diào)區(qū)間；(ⅱ)對任意的
，都有
成立，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若
且
，設(shè)函數(shù)在
，
處的切線分別為直線
，
，
是直線，的交點，求
的取值范圍.
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【題目】如圖，四棱錐
的底面
為直角梯形，
，且
，
，
，平面
底面，
為
的中點，
為等邊三角形，
是棱
上的一點，設(shè)
（與
不重合）.
（1）當
時，求三棱錐
的體積；
（2）若
平面
，求
的值.
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