Question

如圖，某化工集團在一條河流的上、下游分別建有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內排放污水2萬m³，每天流過甲廠的河水流量是500萬m³（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內排放污水1.4萬m³，每天流過乙廠的河水流量是700萬m³（含乙廠排放的

污水）.由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時，有20%可自然凈化.假設工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放. 根據環保部門的要求，整個河流中污水含量不能超過0.2%，為此，甲、乙兩個工廠都必須各自處理一部分污水.

（Ⅰ）設甲、乙兩個化工廠每天各自處理的污水分別為x、y萬m³，試根據環保部門的要求寫出x、y所滿足的所有條件；

（Ⅱ）已知甲廠處理污水的成本是1200元/萬m³，乙廠處理污水的成本是1000元/萬m³，在滿足環保部門要求的條件下，甲、乙兩個化工廠每天應分別各自處理污水多少萬m³，才能使這兩個工廠處理污水的總費用最小？最小總費用是多少元？

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）甲、乙兩廠每天應分別處理1萬m³、0.8萬m³污水，

才能使兩廠處理污水的總費用最小，且最小總費用是2000元

解析:

（Ⅰ）據題意，x、y所滿足的所有條件是，    （4分）

即.                                                           （6分）

（Ⅱ）設甲、乙兩廠處理污水的總費用為z元，則

目標函數z＝1200x＋1000y＝200(6x＋5y).                                       （7分）

作可行域，如圖.                                                            （10分）

平移直線l：6x＋5y=0，當直線經過點A(1，0.8)時，

z取最大值，此時z＝1200×1＋1000×0.8＝2000（元）.                         （12分）

故甲、乙兩廠每天應分別處理1萬m³、0.8萬m³污水，

才能使兩廠處理污水的總費用最小，且最小總費用是2000元.                     （13分）