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已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調增函數，則a的最大值是（　　）
分析：由f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調增函數，得到在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，從而解得a≤3，故a的最大值為3．
解答：解：∵f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調增函數
∴f′（x）=3x2-a≥0在[1，+∞）上恒成立．
即a≤3x2
∵x∈[1，+∞）時，3x2≥3恒成立
∴a≤3
∴a的最大值是3
故選D
點評：本題主要考查三次函數的單調性的應用、不等式的解法、恒成立問題的解決方法等基礎知識，考查了運算求解能力，化歸與轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數f（x）的單調遞減區間為（
13
，1），求函數f（x）的解析式；
（2）若f（x）的導函數為f′（x），對任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=-1處的切線與直線2x-y-1=0平行，求a的值；
（2）當a=-2時，求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+x-2在點P處的切線與直線y=4x-1平行，則切點P的坐標是
（1，0）或（-1，-4）
（1，0）或（-1，-4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+asinx-b
3x
+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，則f（2013）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數） 在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

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同步練習冊答案
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