Question

已知等比數列{a_n}滿足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6
（Ⅰ）求a_n的通項公式  
（Ⅱ）求數列{na_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設公比為q，由已知條件可得方程組，解出后利用等比數列的通項公式可求；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知nan=n•2n-1，利用錯位相減法可求得S_n；

解答：解：（Ⅰ）設公比為q，
由a₁+a₂=3，得a₁+a₁q=3①，由a₂+a₃=6，得a1q+a1q2=6②，
聯立①②解得a₁=1，q=2，
所以 an=2n-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知nan=n•2n-1，
∴Sn=1•20+2•21+…+(n-1)•2n-2+n•2^n-1，
2Sn=1•21+2•22+…+(n-1)•2n-1+n•2ⁿ，
兩式相減得-Sn=1+2+…+2n-1-n•2n=

1-2n

1-2

-n•2n，
∴Sn=(n-1)•2n+1．

點評：本題考查等比數列的通項公式、錯位相減法對數列求和，考查方程思想，錯位相減法是高考考查重點，應熟練掌握．