Question

經過點M（1，-1）且與點A（-1，2）、B（3，0）距離相等的直線方程為

x+2y+1=0或x=1

．

Answer 1

分析：由條件可知直線平行于直線AB或過線段AB的中點，當直線l∥AB時，利用點斜式求出直線方程；當直線經過線段AB的中點（1，1）時，易得所求的直線方程．

解答：解 設所求直線為l，由條件可知直線l平行于直線AB或過線段AB的中點，
（1）AB的斜率為

2-0

-1-3

=-

1

2

，當直線l∥AB時，l的方程是y+1=-

1

2

（x-1），即 x+2y+1=0． 
（2）當直線l經過線段AB的中點（1，1）時，l的斜率不存在，方程為：x=1
故所求直線的方程為x+2y+1=0或x=1．
故答案為：x+2y+1=0或x=1．

點評：本題考查求直線的方程的方法，體現了分類討論的數學思想，屬基礎題．