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用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n+1)(n+2)•…•(n+n)=2n•1•3•…•(2n-1)”,當(dāng)“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為(  )
A、2k+1
B、2(2k+1)
C、
2k+1
k+1
D、
2k+3
k+1
分析:分別求出n=k時左端的表達(dá)式,和n=k+1時左端的表達(dá)式,比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式.
解答:解:當(dāng)n=k時,左端=(k+1)(k+2)(k+3)…(2k),
當(dāng)n=k+1時,左端=(k+2)(k+3)…(2k)(2k+1)(2k+2),
故當(dāng)“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為
(2k+1)(2k+2)
(k+1)
=2(2k+1),故選 B.
點(diǎn)評:本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式,體現(xiàn)了換元的思想,分別求出n=k時左端的表達(dá)式和n=k+1時左端的表達(dá)式,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,b>0,n>1,n∈N*.用數(shù)學(xué)歸納法證明:
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m,n為正整數(shù).
(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)x>-1時,(1+x)m≥1+mx;
(Ⅱ)對于n≥6,已知(1-
1
n+3
)n
1
2
,求證(1-
m
n+3
)n<(
1
2
)m
,m=1,2…,n;
(Ⅲ)求出滿足等式3n+4n+5n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整數(shù)n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利(Bernoulli)不等式:如果x是實(shí)數(shù),且x>-1,x≠0,n為大于1的自然數(shù),那么有(1+x)n>1+nx.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:函數(shù)f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x
,x∈R.
(Ⅰ)求證:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,
4
3
)
中心對稱,并求f(-2007)+f(-2006)+…+f(0)+f(1)+…+f(2009)的值.
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f′(x),an+1=g(an),n∈N+,且1<a1<2,求證:
(ⅰ)請用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n≥2時,1<an
3
2

(ⅱ)|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|<2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明:(cosα+isinα)n=cosnα+isinnα,(其中i為虛數(shù)單位)

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