Question

已知函數（a，b為常數）且方程f（x）-x+12=0有兩個實根為x₁=3，x₂=4．
（1）求函數f（x）的解析式；（2）當k＞0時，解關于x的不等式：．

Answer 1

解：（1）將得，
解得，所以（8分）
（2）不等式即為，可化為kx（x-2）＞0．
當k＞0時，不等式的解集為（-∞，0）∪（2，+∞）．（14分）
分析：（1）由已知中函數（a，b為常數）且方程f（x）-x+12=0有兩個實根為x₁=3，x₂=4，代入可構造關于a，b的方程組，解方程組求出a，b的值，是解答本題的關鍵．
（2）由（1）中函數的解析式，可將不等式轉化為一個分式不等式的形式，進而解答得到答案．
點評：本題考查的知識點是函數解析式的求解方法，一元二次不等式的應用，其中（1）的關鍵是根據已知條件構造關于關于a，b的方程組，（2）的關鍵是將原不等式化為一個分式不等式，在解答（2）時，易忽略（x-2）的符號不確定，而錯解為（-∞，0）