Question

（09年海淀區期末文）（14分）

       已知點A（-3，0），B（3，0），動點P滿足

   （I）若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；

   （II）若點Q在直線經過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求的最小值，并求此時直線的方程。

Answer 1

解析：（I）設點P的坐標為…………1分

       則…………3分

       化簡可得即為所求…………5分

（II）曲線C是以點（5，0）為圓心，4為半徑的圓，如圖

       則直線是此圓的切線，連接CQ，

       則…………7分

       當取最小值…………8分

       …………10分（公式，結果各一分）

       此時|QM|的最小值為…………12分

       這樣的直線有兩條，設滿足條件的兩個公共點為M₁，M₂，

       易證四邊形M₁CM₂Q是正方形

       …………14分