Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（x）=f（-x），f′（x）＜f（x），a=ef（2），b=f（-3），c=e²f（1），則a、b、c從小到大的順序為

b＜a＜c

．

Answer 1

分析：根據(jù)題目給出的要比較的三個數(shù)的特點，想到構(gòu)造函數(shù)g（x）=e^3-xf（x），求導(dǎo)后判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較出f（3），ef（2），e²f（1）的大小，結(jié)合函數(shù)f（x）為偶函數(shù)可得答案．

解答：解：設(shè)g（x）=e^3-xf（x），
∴g′（x）=-e^3-xf（x）+e^3-xf′（x）=e^3-x[f′（x）-f（x）]，
∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，
∴g（x）為定義域內(nèi)的減函數(shù)．
∴g（3）＜g（2）＜g（1）．
即f（3）＜ef（2）＜e²f（1）．
∵f（x）=f（-x），∴f（-3）=f（3）．
∴f（-3）＜ef（2）＜e²f（1）．
即b＜a＜c．
故答案為：b＜a＜c．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查了構(gòu)造函數(shù)法，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x），是中檔題．