Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，0），$\overrightarrow{c}$=（3，2），若向量$\overrightarrow{c}$與向量k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$垂直，則實數k=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由向量垂直的條件：數量積為0，再由向量的數量積的坐標表示，解方程即可得到k的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，0），$\overrightarrow{c}$=（3，2），
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=3+6=9，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-2×3+0×2=-6，
向量$\overrightarrow{c}$與向量k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$垂直，可得
$\overrightarrow{c}$•（k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=0，
即為k$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=0，
即有9k-6=0，
解得k=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查向量的數量積的坐標表示和向量垂直的條件：數量積為0，考查運算能力，屬于基礎題．