Question

已知：復數z滿足（z-2）i=a+i（a∈R）．
（1）求復數z；
（2）a為何值時，復數z²對應的點在第一象限．

Answer 1

分析：（1）由題設條件中復數z滿足（z-2）i=a+i（a∈R），解此復數方程，求出z的表達式．
（2）由復數z²對應的點在第一象限，可知其實部為正，虛部為正，由此得到參數a的不等式，求得其取值范圍

解答：解：（1）∵（z-2）i=a+i（a∈R）
∴z-2=

a+i

i

=1-ai，--------------------（3分）
∴z=3-ai---------------------（6分）
（2）∵z=3-ai，∴z²=（9-a²）-6ai-------------（8分）
又∵z²在第一象限，∴

9-a2＞0 -6a＞0

----------------------（10分）
解得：-3＜a＜0---------------------------------------------（14分）

點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，及其幾何意義，求解本題關鍵是能利用復數的乘除運算的法則進行化簡以及利用復數的幾何意義建立參數的方程，本題考查了轉化的思想，是復數中綜合性較強的題型