Question

設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集．若對(duì)任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：
①集合S={a+bi|（a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集；
②若S為封閉集，則一定有0∈S；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集，則滿足S⊆T⊆C的任意集合T也是封閉集．
其中真命題是    ．（寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：由題意直接驗(yàn)證①即可判斷正誤；令x=y可推出②是正確的；找出反例集合S={0}，即可判斷③的錯(cuò)誤．S={0}，T={0，1}，推出-1不屬于T，判斷④是錯(cuò)誤的．
解答：解：兩個(gè)復(fù)數(shù)是和是復(fù)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差也是復(fù)數(shù)，所以集合S={a+bi|（a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集，①正確．
當(dāng)S為封閉集時(shí)，因?yàn)閤-y∈S，取x=y，得0∈S，②正確
對(duì)于集合S={0}，顯然滿足所有條件，但S是有限集，③錯(cuò)誤
取S={0}，T={0，1}，滿足S⊆T⊆C，但由于0-1=-1不屬于T，故T不是封閉集，④錯(cuò)誤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，集合的子集，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，是中檔題．