Question

正三棱錐P-ABC高為2，側(cè)棱與底面所成角為45°，則點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離是一個(gè)常見的題型，同時(shí)求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離．本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個(gè)過(guò)該點(diǎn)的平面與已知平面垂直，然后過(guò)該點(diǎn)作其交線的垂線，則得點(diǎn)到平面的垂線段．設(shè)P在底面ABC上的射影為O，則PO=2，且O是三角形ABC的中心，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，設(shè)側(cè)棱為b，則斜高．由面積法求A到側(cè)面PBC的距離．
解答：解：如圖所示：設(shè)P在底面ABC上的射影為O，
則PO⊥平面ABC，PO=2，且O是三角形ABC的中心，
∴BC⊥AM，BC⊥PO，PO∩AM=0
∴BC⊥平面APM
又∵BC?平面ABC，
∴平面ABC⊥平面APM，
又∵平面ABC∩平面APM=PM，
∴A到側(cè)面PBC的距離即為△APM的高
設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，
則
設(shè)側(cè)棱為b，則斜高．
由面積法求A到側(cè)面PBC的距離
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱錐，線面關(guān)系、直線與平面所成的角、點(diǎn)到面的距離等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力．