Question

設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B、，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數為（    ）

（A）1                 （B）2            （C）3        （D）4

Answer 1

B

 

解析：由已知求得l′：2x+y－2=0與橢圓兩交點分別為長、短軸端點，其中A（0，2），B（1，0），∴|AB|=.∴頂點P到底邊AB的距離h==.

設與直線l′平行且距離為的直線l″：2x+y+C=0（C≠－2）.

由兩平行直線間距離公式，得d===.

∴C=－1或C=－3.

兩平行線為2x+y－1=0，2x+y－3=0.

聯立①

②

對于方程組①，Δ₁>0，則直線與橢圓必有兩個滿足題意的P點.

對于方程組②，Δ₂<0，直線與橢圓無交點.

綜合知，滿足題意的點P有2個，如下圖.