分析:先根據題意畫出區域,然后然后依據圖形得到積分上限為2,積分下限為0的積分,從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積,最后用定積分的定義求出所求即可.
解答:解:先根據題意畫出圖形,得到積分上限為2,積分下限為0

曲線y=x
3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫
02(4x-x
3)dx
而∫
02(4x-x
3)dx=(2x
2-
x4)|
02=8-4=4
∴曲邊梯形的面積是4
故答案為:4.
點評:考查學生會求出原函數的能力,以及會利用定積分求圖形面積的能力,同時考查了數形結合的思想,屬于基礎題.