Question

（本題滿分12分）

已知橢圓C：的上頂點坐標為，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設P為橢圓上一點，A為左頂點，F為橢圓的右焦點，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）橢圓方程為 ；（Ⅱ）的取值范圍為。

【解析】

試題分析：解：（I）依題意得：，橢圓方程為 

（Ⅱ）設，，則---（*）

點滿足，代入（*）式，得：

根據二次函數的單調性可得：的取值范圍為

考點：本題主要考查橢圓方程的應用、平面向量數量積的運算等，涉及最值問題．

點評：最值問題解題的思路是先設出變量，表示出要求的表達式，結合圓錐曲線的方程，將其轉化為只含一個變量的關系式，進而由不等式的性質或函數的最值進行計算．