Question

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，且成等比數(shù)列，可得，即，解出即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，分組求和即可.

試題解析：（1）：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，

∴a32=a1a9，即（1+2d）2=1×（1+8d）， ∴4d2=8d，

∵d≠0，∴d=1． ∴an=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．

（Ⅱ）∵+an=2n+n，

∴數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+1﹣2+.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)和利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.