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已知空間向量a和b，若命題P：a=b則命題Q：|a|=|b|，則P是Q的_____________________條件（    ）

A.充分而不必要                    B.必要而不充分

C.充要                                D.既不充分又不必要

思路分析：由命題P知道兩個向量相等，則他們的大小相等，所以能夠推出Q；由Q知道兩個向量的長度相等，他們的方向不知道，所以不能夠推出P.

答案：A

方法歸納 本題借助簡易邏輯為載體考查了空間向量知識，在解決此類問題時關鍵是準確的理解概念的內涵.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間向量
a
=(sinα-1，1)，
b
=(1，1-cosα)，
a
•
b
=
1
5
，α∈（0，
π
2
）．
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）設函數f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和圖象的對稱中心坐標；
（3）求函數f（x）在區間[-
11π
24
，-
5π
24
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•成都二模）已知空間向量
OA
=(1，K，0)(k∈Z)，|
OA
| ≤3，
OB
=(3，1，0)，O為坐標原點，給出以下結論：①以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OACB中，當且僅當k=2時，|
OC
|取得最小值；②當k=2時，到A和點B等距離的動點P（x，y，z）的軌跡方程為4x-2y-5=0，其軌跡是一條直線；③若
OP
=(0，0，1)，則三棱錐O-ABP體積的最大值為
7
6
；④若
OP
=（0，0，1），則三棱錐O-ABP各個面都為直角三角形的概率為
2
5
．其中，所有正確結論的應是
④
④
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間向量
a
=(sinα-1，1)，
b
=(1，1-cosα)，
a
•
b
=
1
5
，α∈（0，
π
2
）．
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）設函數f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和圖象的對稱中心坐標；
（3）求函數f（x）在區間[-
11π
24
，-
5π
24
]上的值域．

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科目：高中數學 來源：2009年四川省成都市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知空間向量，，，O為坐標原點，給出以下結論：①以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OACB中，當且僅當k=2時，取得最小值；②當k=2時，到A和點B等距離的動點P（x，y，z）的軌跡方程為4x-2y-5=0，其軌跡是一條直線；③若，則三棱錐O-ABP體積的最大值為；④若=（0，0，1），則三棱錐O-ABP各個面都為直角三角形的概率為．其中，所有正確結論的應是    ．

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