Question

已知命題p：方程x²+mx+4=0無實根；命題q：函數f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函數，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數m的取值范圍．

Answer 1

由方程x²+mx+4=0無實根，得△=m²-16＜0⇒-4＜m＜4，
∴命題p為真時，-4＜m＜4；
由函數f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函數，得

m+1

2

≤2⇒m≤3；
∴命題q為真時，m≤3，
由復合命題真值表得，若“p且q”為假，“p或q”為真，則p、q一真一假，
當p真q假時，3＜m＜4
當p假q真時，m≤-4
綜上m的取值范圍是（3，4）∪（-∞，-4]．