( 12分) 如圖，ABCD是邊長為
的正方形，
平面
，
，
且
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）求點
到平面
的距離．
解析：（Ⅰ）記
與
的交點為
，則
，---------------1分
連接
，
且
，所以
則四邊形
是平行四邊形， -------------------------------2分
則
，又
面ACE，
面ACE，故BF∥平面ACE； --------------------------------4分
（Ⅲ）（方法1）設點
到平面
的距離為
，由于
，且
平面
所以
， --------------------------10分
又
，
，
所以
------------------------12分
（方法2）點到平面的距離等于點
到平面的距離， ------------------9分
也等于點
到平面的距離， -------------------------------10分
斜邊上的高，即
．------------------------12分 
科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省四市九校高三上學期12月月考文科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中點。
（Ⅰ）求證
平面ABD；
（Ⅱ）平面AB1D與側面BB1C1C所成銳角的正切。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
如圖，已知在直四棱柱
中，
，
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2011年普通高中招生考試安徽省市高考理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，
為多面體，平面
與平面
垂直，點
在線段
上，
,△
，△
，△
都是正三角形。
（Ⅰ）證明直線
∥
；
（2）求棱錐F—OBED的體積.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省吉安市高三最后一次模擬考試理科數學 題型：解答題
（（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱
中，AB⊥BC，D為AC的中點，
。
（1）求證：
∥平面
；
（2）若四棱柱
的體積為2，求二面角
的正切值。
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科目：高中數學 來源：2010年陜西省高三最后沖刺數學理工類模擬試卷 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖所示，空間直角坐標系中，直三棱柱
，
，
，N、M分別是
、
的中點
（1）試畫出該直三棱柱的側視圖。并標注出相應線段長度值
（2）求證：直線AN與BM相交，并求二面角
的余弦值
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