Question

已知定義域為的函數滿足：①對任意，恒有 成立；當時，。給出如下結論：

①對任意，有；②函數的值域為；③存在，使得；④“函數在區間上單調遞減”的充要條件是 “存在，使得”。其中所有正確結論的序號是                。

 

Answer 1

【答案】

1.2.4

【解析】②f（2ⁿ+1）=2ⁿ⁺¹-2ⁿ-1，假設存在n使f（2ⁿ+1）=9，即存在x₁，x₂，2^x₁-2^x₂=10，又，2^x變化如下：2，4，8，16，32，顯然不存在，所以該命題錯誤；

②取x∈(2^m，2^m+1)，則∈(1，2]；f()=2-，f()=…=2^mf()=2^m+1-x，

從而f（x）∈[0，+∞），正確

④根據前面的分析容易知道該選項正確；

綜合有正確的序號是①②④．

故答案為①②④