Question

設曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線為．若存在，使得，則實數的取值范圍是       ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：∴l₁的斜率為k₁=(ax₀+a-1)e^x₀，函數y=（1-x）e^-x的導數為y′=（x-2）e^-x∴l₂的斜率為k₂=(x₀-2)e^-x₀，由題設有k₁?k₂=-1從而有(ax₀+a-1)e^x₀?(x₀-2)e^-x₀=-1∴a（x₀²-x₀-2）=x₀-3∵x₀∈[0，]得到x₀²-x₀-2≠0，所以a= ，又a^′= ，另導數大于0得1＜x₀＜5，故在（0，1）是減函數，在（1，）上是增函數， x₀=0時取得最大值為 = x₀=1時取得最小值為1．∴1≤a≤，故答案為：

考點：用導數求切線的斜率

點評：此題是一道綜合題，考查學生會利用導數求切線的斜率，會求函數的值域，掌握兩直線垂直時斜率的關系．