Question

已知直線l：y=kx+1與雙曲線的左支交于點A，右支交于點B、
（Ⅰ）求斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）若△AOB的面積為（O為坐標原點），求直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（I）將直線方程與雙曲線的方程聯立得到關于x的二次方程，根據兩個交點的橫坐標異號，利用韋達定理得到兩個橫坐標的積，令其小于0求出k的范圍．
（II）根據直線l：y=kx+1的縱截距為1，利用三角形的面積公式表示出△AOB的面積，利用韋達定理表示出|x₂-x₁|，解方程求出k的值，得到直線l的方程．
解答：解：（Ⅰ）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由
由題意
（Ⅱ）
∵
∴
則直線l的方程為y=1
點評：解決直線與圓錐曲線的位置關系，一般采用的方法是將直線的方程與圓錐曲線的方程聯立，得到關于某未知數的二次方程，再利用韋達定理找突破口來解決．