Question

已知雙曲線的標準方程為，F為其右焦點，A₁，A₂是實軸的兩端點，設P為雙曲線上不同于A₁，A₂的任意一點，直線A₁P，A₂P與直線x=a分別交于兩點M，N，若，則a的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：雙曲線，右焦點F（5.0），A₁（-3，0），A₂（3，0），設P（x，y），M（a，m），N（a，n），由P，A₁，M三點共線，知，故m=，由P，A₂，N三點共線，知，故n=，由，和，能求出a的值．
解答：解：∵雙曲線，右焦點F（5，0），A₁（-3，0），A₂（3，0），
設P（x，y），M（a，m），N（a，n），
∵P，A₁，M三點共線
，
∴m=，
∵P，A₂，N三點共線，
∴，
∴n=，
∵，
∴，
∴，
，，
∴=（a-5）²+=（a-5）²+，
∵，
∴（a-5）²+=0，
∴25a²-90a+81=0，
∴a=．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數學思維的要求比較高，有一定的探索性．解題時要認真審題，注意向量知識的合理運用．