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在直角坐標系中，有四點A（-1，2），B （0，1），C （1，2），D （x，y）同時位于一條拋物線上，則x與y滿足的關系式是

．

分析：由于A（-1，2），C （1，2），兩點關于y軸對稱，結合拋物線的對稱性可知：此拋物線的對稱軸是y軸，故設拋物線的方程為y=ax²+c，將A，B 兩點的坐標代入即可求得x與y滿足的關系式．

解答：解：由于A（-1，2），C （1，2），兩點關于直線x=0對稱，
根據拋物線的對稱性可知：
此拋物線的對稱軸是y軸，故設拋物線的方程為
y=ax²+c，
將A（-1，2），B （0，1），兩點的坐標代入得：

a+c=2

c=1

∴

a=1

c=1

則x與y滿足的關系式是y=x²+1．
故答案為：y=x²+1．

點評：本題主要考查了拋物線的方程的求法，以及拋物線的對稱性，解答的關鍵是發現題中給出的三點中有兩點關于y軸對稱，從而設出方程．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①{a_n}為等比數列，S_n是其前n項和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數列；
②在同一坐標系中，當x∈（-

，

）時，y=sinx與y=tanx的圖象有且只有一個交點；
③在一個四面體中，四個面有可能全是直角三角形；
④f（x）=x²-2x+5，x∈（-∞，1），則f^-1（x）=1+

x-4

，x∈（4，+∞）；
⑤當m²+

n(m-n)

的最小值為4．
其中直命題是

（填出所有真命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2

，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ₁=1及對應的一個特征向量e1=

和特征值λ₂=2及對應的一個特征向量e2=

，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是

y=sinθ+1

x=cosθ

（θ是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，E，F是AB邊的四等分點，AB=4，BC=BF=AE=1，AD=3，P為在梯形區域內一動點，滿足PE+PF=AB，記動點P的軌跡為Γ．
（1）建立適當的平面直角坐標系，求軌跡Γ在該坐標系中的方程；
（2）判斷軌跡Γ與線段DC是否有交點，若有交點，求出交點位置；若沒有交點，請說明理由；
（3）證明D，E，F，C四點共圓，并求出該圓的方程．

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科目：高中數學 來源：2014屆湖北省教學合作高三10月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在直角坐標系中，定義兩點之間的“直角距離”為，