Question

分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。

(1)若q＜1,則方程x²+2x+q=0有實根；

(2)若ab=0,則a=0或b=0；

(3)若x²+y²=0,則x、y全為零；

（4）如果兩圓外切，那么圓心距等于兩圓半徑之和；

（5）奇數不能被2整除。

 

Answer 1

【答案】

(1)逆命題:若方程x²+2x+q=0有實根,則q＜1,為假命題.?

否命題:若q≥1,則方程x²+2x+q=0無實根,假命題.?

逆否命題:若方程x²+2x+q=0無實根,則q≥1,真命題.?

(2)逆命題:若a=0或b=0,則ab=0,真命題.?

否命題:若ab≠0,則a≠0且b≠0,真命題.?

逆否命題:若a≠0且b≠0,則ab≠0,真命題.?

(3)逆命題:若x、y全為零,則x²+y²=0,真命題.??

否命題:若x²+y²≠0,則x、y不全為零,真命題.?

逆否命題:若x、y不全為零,則x²+y²≠0,真命題.??

(4)逆命題：如果圓心距等于兩圓半徑之和，那么兩圓處切，真命題；?

否命題：如果兩圓不外切，那么圓心距不等于兩圓半徑之和，真命題；?

逆否命題：如果圓心距不等于兩圓半徑之和，那么兩圓不外切，真命題.?

(5)逆命題：不能被2整除的數是奇數，假命題；?

否命題：不是奇數的數能被2整除，假命題；?

逆否命題：能被2整除的數不是奇數，真命題.

【解析】熟悉真命題、假命題、逆命題、逆否命題的概念。