Question

已知定義在R上的偶函數f(x)滿足：∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且當x∈［2，3］時，f(x)=－2(x－3)²．若函數y=f(x)－log_a(x+1)在(0，+∞)上至少有三個零點，則實數a的取值范圍為___________.

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：由題意得當時，即，又函數為偶函數，則有，所以，則有，可知函數的周期為2，并且當時，，可得函數在上的圖像如圖所示，要使在上至少有三個零點，則，且，所以，即，則.

考點：二次函數和對數函數的圖像與性質.