Question

如果某人在聽到喜訊后的1h內(nèi)將這一喜訊傳給2個人，這2個人又以同樣的速度各傳給未聽到喜訊的另2人…如果每人只傳2人，這樣繼續(xù)下去，要把喜訊傳遍給一個有2047人（包括第一個人）的小鎮(zhèn)，所需時間為（　　）

• A、8 h
• B、9 h
• C、10 h
• D、11 h

Answer 1

分析：根據(jù)題意可以判斷喜訊傳遞的過程類似一個等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式進行求解判斷．

解答：解：設(shè)第n個小時后知道喜訊的總?cè)藬?shù)為S_n，則傳遞過程類似一個等比數(shù)列，公比為2，
則Sn=1+2+22+…+2n=2n+1-1，
由S_n=2047得，2ⁿ⁺¹-1=2047，
即2ⁿ⁺¹=2048，
解得n=10．
故選：C．

點評：本題主要考查與數(shù)列的應(yīng)用問題，將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的前n項和是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握等比數(shù)列的前n項和公式．