Question

為豐富高三學(xué)生的課余生活，提升班級(jí)的凝聚力，某校高三年級(jí)6個(gè)班（含甲、乙）舉行唱歌比賽．比賽通過隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定出場順序．
求：
（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率；
（2）比賽中甲、乙兩班之間的班級(jí)數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定甲、乙兩班恰好在前兩位出場的事件數(shù)，求出基本事件總數(shù)，利用古典概型的概率公式可求；
（2）確定隨機(jī)變量的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）設(shè)“甲、乙兩班恰好在前兩位出場”為事件A，則．
所以甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率為…（4分）
（2）隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，4．
，，，，…（10分）
隨機(jī)變量X的分布列為：

X		1	2	3	4
P

因此，
即隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．