Question

已知數列中， .

（Ⅰ）設，求數列的通項公式；

（Ⅱ）設求證：是遞增數列的充分必要條件是 .

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；

（Ⅱ）證明：“必要性”數列遞增

 

“充分性”用“數學歸納法”證明。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）

是公差為的等差數列，

又       6分

（Ⅱ）證明：“必要性”

數列遞增

      9分

“充分性”

以下用“數學歸納法”證明，時，成立

①時，成立；

②假設成立， 則

那么

即時，成立

綜合①②得成立。

即時，遞增， 故，充分性得證。         13分

考點：本題主要考查等差數列的定義，充要條件證明問題，數學歸納法。

點評：確定數列的特征，一般要利用“定義法”或通過確定數列的通項公式，使問題得解。證明充要性問題，要證明“充分性”“必要性”兩個方面，順序上可根據難易調整。利用數學歸納法證明不等式，要注意遵循“兩步一結”。