Question

（2011•韶關(guān)模擬）設(shè)x，y滿足約束條件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

，則

2y+2

x+1

的最大值是（　　）

A．5

B．6

C．8

D．10

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析

2y+2

x+1

表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出

2y+2

x+1

的最大值．

解答：解：約束條件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
由于

2y+2

x+1

=

y+1

x+1

×2，
其中

y+1

x+1

表示的幾何意義，表示平面上一定點(diǎn)（-1，-1）與可行域內(nèi)任一點(diǎn)連線斜率，
由圖易得當(dāng)P點(diǎn)為A（0，4）時(shí)，

y+1

x+1

取得最大值5．
從而

2y+2

x+1

的最大值10．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．