Question

已知，當(dāng)時(shí)，均有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

分析：先通過移項(xiàng)分離成兩個(gè)函數(shù)，然后問題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的最大值小于另一個(gè)函數(shù)的最小值的問題，然后分底數(shù)大于0小于1和大于1兩種情況進(jìn)行求解，綜合兩種情況就可得出a的范圍．
解答：由題意即：x，恒成立
?， ①恒成立
令h（x）=，g（x）=a^x
問題轉(zhuǎn)化為h（x）的最大值小于g（x）的最小值
∵h(yuǎn)（x）=在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時(shí)，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，∴，∵，此時(shí)不等式①不能恒成立
當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞增，∴，要使①恒成立，則 ，∴
綜上所述，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，一般方法是分離常數(shù)之后構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，但本題無法分離常數(shù)，所以分離為兩個(gè)常見函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的最值關(guān)系問題．