Question

已知甲、乙兩車由同一起點同時出發，并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為V_甲和V_乙（如圖所示）．那么對于圖中給定的t和t₁，下列判斷中一定正確的是（ ）
A．在t₁時刻，甲車在乙車前面
B．t₁時刻后，甲車在乙車后面
C．在t時刻，兩車的位置相同
D．t時刻后，乙車在甲車前面

Answer 1

【答案】分析：利用定積分求面積的方法可知t時刻前甲走的路程大于乙走的路程，則在t時刻甲在乙的前面；又因為在t₁時刻前利用定積分求面積的方法得到甲走的路程大于乙走的路程，甲在乙的前面；同時在t時刻甲乙兩車的速度一樣，但是路程不一樣．最后得到A正確，B、C、D錯誤．
解答：解：當時間為t時，利用定積分得到甲走過的路程=v_甲dt=a+c，乙走過的路程=v_乙dt=c；
當時間為t₁時，利用定積分得到甲走過的路程=v_甲dt=a+c+d，而乙走過的路程=v_乙dt=c+d+b；
從圖象上可知a＞b，所以在t₁時刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，A正確；t₁時刻后，甲車走過的路程逐漸小于乙走過的路程，甲車不一定在乙車后面，所以B錯；在t時刻，甲乙走過的路程不一樣，兩車的位置不相同，C錯；t時刻后，t₁時刻時，甲走過的路程大于乙走過的路程，所以D錯．
故答案為A
點評：考查學生利用定積分求圖形面積的能力，以及會觀察函數圖象并提取有價值數學信息的能力，數形結合的數學思想的運用能力．