已知函數y＝2x3－6x2＋x，則當△x趨向于0時，
極限的最小值為________。
科目：高中數學 來源：浙江省金華一中2011－2012學年高二下學期期中考試數學文科試題 題型：044
已知函數f(x)＝2x3＋
tx2－3t2x＋
，x∈R，其中t∈R．
(Ⅰ)當t＝1時，求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(Ⅱ)當t≠0時，求f(x)的單調區間；
(Ⅲ)證明：對任意的t∈(0，＋∞)，f(x)在區間(0，1)內均存在零點．
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科目：高中數學 來源：學習周報 數學 北師大課標高二版(選修2－2) 2009－2010學年 第32期 總第188期 北師大課標 題型：013
已知函數y＝2x3－ax＋c在(－∞，＋∞)上是增加的，則
a＜0，且c∈R
a≥0，且c∈R
a＜0，且c＝0
a≤0，且c∈R
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問，利用函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數求導數，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依題意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)設切點為(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切線過點A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．
∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范圍是(－6,2)．
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的極限為6x2－12x＋1，
的極限的最小值為－5。
