Question

曲線y=

x

在點（1，1）處的切線方程為

x-2y+1=0

．

Answer 1

分析：求出函數y=

x

的導函數，然后求出y=

x

在x=1時的導數值，則曲線y=

x

在點（1，1）處的切線的斜率可求，利用直線方程的點斜式可得直線方程，最后化為一般式．

解答：解：由y=

x

=x

1

2

，得：y′=

1

2

x-

1

2

，
∴y′|x=1=

1

2

×1-

1

2

=

1

2

．
∴曲線y=

x

在點（1，1）處的切線方程為y-1=

1

2

(x-1)，即x-2y+1=0．
故答案為x-2y+1=0．

點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，解答此類問題的關鍵是注意題目的問法，求曲線在某點處的切線方程，說明該點是切點，若是求曲線過某點的切線方程，則該點不見得是切點，解答時需要設出切點坐標，此題是中檔題．