Question

設函數f(x)=

x2+bx+c，(x≤0) 2，(x＞0)

若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則關于x的方程f（x）=x的解的個數為

3

．

Answer 1

分析：利用條件先求當x≤0時的函數解析式，再求x≤0時f（x）=x的解的個數；最后求當x＞0時方程f（x）=x的解為2．從而得關于x的方程f（x）=x的解的個數為3．

解答：解：當x≤0時f（x）=x²+bx+c，
因為f（-4）=f（0），f（-2）=-2，
所以

f(0)=c f(-4)=16-4b+c=c f(-2)=4-2b+c=-2

，得：b=4，c=2，
所以當x≤0時f（x）=x²+4x+2，
方程f（x）=x，即x²+3x+2=0，解得兩根為：-1，-2．
當x＞0時方程f（x）=x，即x=2．
則關于x的方程f（x）=x的解的個數為 3．
故答案為：3．

點評：本題考查分段函數對應方程根的問題，需分段求解，用到了一元二次方程的解法．