解：作函數f(x)=x3-3x+1，結合y=x3與y=3x-1的圖象，可計算f(-2)＜0,f(0)＞0，f(2)＞0,于是可判斷f(x)=0的三個解x1、x2、x3滿足x1∈(-2,0)、x2∈(0,1)、x3∈(1,2).
下面用二分法分別求其近似解，先求x1，列表如下：
取區間 | 中點值 | 中點函數值及其符號 |
（-2，0） | -1 | 3（+） |
（-2，-1） | -1.5 | 2.125（+） |
（-2，-1.5） | -1.75 | 0.890 625（+） |
（-2，-1.75） | -1.875 | -0.033 203 125（-） |
（-1.875，-1.75） | -1.812 5 | 0.483 154 296（+） |
（-1.875，-1.812 5） | -1.843 75 | 0.263 580 322（+） |
（-1.875，-1.843 75） | -1.859 375 | 0.149 753 57（+） |
（-1.875，-1.859 375） |
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x1≈-1.9.
應該說明，f(-1.9)=(-1.9)3-3×(-1.9)+1=-6.859+5.7+1=-0.159,而f(-1.8)=(-1.8)3-3×(-1.8)+1=-5.832+5.4+1=0.568,這也表明，x1=-1.9比x1=-1.8更準確，因此取x1=-1.9是正確的.
下面求x2:
取區間 | 中點值 | 中點函數值及其符號 |
（0，1） | 0.5 | -0.375（-） |
（0，0.5） | 0.25 | 0.265 625（+） |
（0.25，0.5） | 0.375 | -0.072 265 625（-） |
（0.25，0.375） | 0.312 5 | 017 578（+） |
（0.312 5，0.375） | 0.093 | 0.009 368 896（+） |
（0.343 75，0.375） | 0.343 75 | -0.031 711 578（-） |
（0.343 75，0.359 375） | 0.359 375 | -0.011 235 713（-） |
（0.343 75，0.351 562 5） | 0.351 562 5 | -0.000 949 323（-） |
（0.343 75，0.347 656 25） | 0.347 656 25 |
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∴x2≈0.3.?
注：f(0.3)=0.127,f(0.4)=0.316,取x2≈0.3比取x2≈0.4更加準確.
最后求x3：
取區間 | 中點值 | 中點函數值及其符號 |
（1，2） | 1.5 | -0.125（-） |
（1.5，2） | 1.75 | 1.109 375（+） |
（1.5，1.75） | 1.625 | 0.416 015 625（+） |
（1.5，1.625） | 1.562 5 | 0.127 197 265（+） |
（1.5，1.562 5） | 1.531 25 | -0.003 387 451（-） |
（1.531 25，1.562 5） | 1.546 875 | 0.060 771 942（+） |
（1.531 25，1.546 875） |
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∴x3≈1.5.?
綜上所述，方程x3=3x-1的近似解為x1≈-1.9,x2≈0.3,x3≈1.5.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：必修一教案數學蘇教版 蘇教版 題型：044
(1)利用計算器，求方程lgx＝3－x的近似解(精確到0.1)．
(2)作出函數y＝x3與y＝3x－1的圖象，并寫出方程x3＝3x－1的近似解(精確到0.1)．
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